国考数量关系中，行程问题无疑是考生们又爱又恨的“老朋友”。它以其多变的题型和灵活的考查方式，让不少同学望而却步。但其实，只要我们掌握了其内在的逻辑和核心公式，行程问题也能化繁为简，成为我们提分的“秘密武器”。今天，就让我们一起走进行程问题的“秘密花园”，解锁那些隐藏的宝藏。
任何行程问题，都离不开“速度”、“时间”和“路程”这三个基本要素。它们之间的关系，用一个简单的公式概括：路程=速度×时间。这是行程问题最核心的公式，也是解决所有问题的出发点。理解了这个“铁三角”，我们就相当于掌握了行程问题的“通关密码”。
速度(v)：单位时间内行驶的距离，常见的单位有米/秒(m/s)、千米/小时(km/h)等。时间(t)：完成一段行程所花费的时长，单位需与速度的单位相匹配，如秒(s)、小时(h)等。路程(s)：两点之间的距离，单位需与速度和时间的单位相匹配，如米(m)、千米(km)等。
记住，在解题过程中，单位的统一至关重要。如果题目中出现了不同的单位，务必先进行换算，避免不必要的计算错误。
行程问题之所以让考生头疼，是因为它变化多端。但无论题型如何变化，万变不离其宗。下面，我们来一一揭秘几种最常见的行程问题类型。
则s甲+s乙=S，即(v甲+v乙)×t=S。解题要点：关键在于理解“相遇”时，总路程和。题目中常会问相遇的时间，或者相遇时两人各自行驶的路程。
追及时的路程差为S=s甲-s乙=(v甲-v乙)×t。解题要点：这里的关键是“速度差”。甲追上乙的时间，等于初始距离除以两者的速度差。
总时间T=t1+t2=S/v1+S/v2=S×(1/v1+1/v2)。解题要点：注意区分去程和回程的速度，以及总时间、总路程的计算。常考查平均速度，平均速度≠(v1+v2)/2。平均速度=总路程/总时间。
所以，t=(L车+L桥/隧)/v。解题要点：题目中可能会给出火车行驶一定时间通过桥梁/隧道，或者给出完全通过的时间，要求计算车长、桥长或速度。务必将“车长”和“桥/隧道长度”相加，作为总路程。
我们已经了解了行程问题的四大经典题型。它们都建立在“路程=速度×时间”这个基本公式之上。在解题时，我们需要：
审清题意：仔细阅读题目，明确涉及的地点、人物、方向、速度、时间和路程等信息。画图辅助：对于相遇、追及问题，画一个简单的线段图，能够清晰地展现各量之间的关系，避免思维混乱。单位统一：确保所有涉及的单位一致，必要时进行换算。套用公式：根据题型选择合适的公式，代入数值进行计算。
检验答案：将计算出的结果代回题目，检查是否符合逻辑和题意。
行程问题并非高不可攀，它更像是一道道有趣的数学谜题。只要我们掌握了钥匙（核心公式）和方法（解题技巧），就能轻松打开这扇“秘密花园”的大门，让行程问题不再是我们的“拦路虎”，而是我们通往成功路上的“助推器”。下一部分，我们将深入探讨一些更复杂的行程问题变体，以及一些高级解题策略，助你彻底征服行程问题！
在掌握了行程问题的基本概念和经典题型后，我们已经具备了应对大部分问题的能力。国考的魅力在于它的不断创新和挑战。因此，我们需要进一步精进算法，掌握一些更高级的解题策略，以应对那些看似棘手，实则暗藏巧思的“高阶行程问题”。
平均速度是行程问题中一个非常容易出错的概念。很多考生会想当然地认为，如果一段路程分成两段，以不同的速度行驶，平均速度就是这两个速度的算术平均值。事实并非如此。
平均速度的定义：平均速度=总路程/总时间。为何算术平均不对：因为行驶在不同速度下的时间可能不同。如果时间相同，那么算术平均是对的。但大多数情况下，路程相同，但行驶时间不同，导致平均速度偏向于速度较慢的那一段。正确计算方法：情况一：路程相同。
设路程为S，两段速度分别为v1和v2。则总路程为2S。去程时间t1=S/v1，回程时间t2=S/v2。总时间T=t1+t2=S/v1+S/v2。平均速度=2S/(S/v1+S/v2)=2/(1/v1+1/v2)=2v1v2/(v1+v2)。
这就是我们常说的“调和平均”。情况二：时间相同。设时间为t，两段速度分别为v1和v2。则总时间为2t。去程路程s1=v1×t，回程路程s2=v2×t。总路程S=s1+s2=v1t+v2t=(v1+v2)t。
平均速度=(v1+v2)t/2t=(v1+v2)/2。这是算术平均，只有在时间相等时才适用。
例题分析：小明从A地到B地，去时速度为60千米/小时，回来时速度为40千米/小时。求小明往返的平均速度。
错误做法：(60+40)/2=50千米/小时。正确做法：由于路程相同，使用调和平均公式：2×60×40/(60+40)=4800/100=48千米/小时。
相对速度法是一种非常高效的解题技巧，尤其适用于多人同时运动、运动方向不同或有追及相遇的场景。它的核心思想是将多个物体的运动看作一个物体相对于另一个物体的运动。
同向运动（追及）：相对速度=较快速度-较慢速度。相向运动（相遇）：相对速度=速度之和。
例题分析：甲、乙、丙三人进行一场马拉松。甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，丙的速度是6米/秒。三人同时同地同向出发。
甲追上乙所需时间：甲乙的相对速度是10-8=2米/秒。如果已知甲落后乙多少米，就可以算出追及时间。乙追上丙所需时间：乙丙的相对速度是8-6=2米/秒。甲追上丙所需时间：甲丙的相对速度是10-6=4米/秒。
流水行船问题是行程问题的一个特殊变体，它加入了“水速”这一因素，使得船的实际速度需要考虑水的流动。
顺水速度：船在静水中的速度+水流速度。逆水速度：船在静水中的速度-水流速度。静水速度：(顺水速度+逆水速度)/2。水流速度：(顺水速度-逆水速度)/2。
例题分析：一艘船在静水中的速度是20千米/小时，水流速度是4千米/小时。船从A地顺流而下到达B地，又逆流而上返回A地。
顺水速度：20+4=24千米/小时。逆水速度：20-4=16千米/小时。如果知道A、B两地距离，就可以计算出往返总时间。
有些行程问题具有周期性，比如交通工具的往返时间、人或物的运动规律是循环的。解决这类问题，关键在于找到这个“周期”，然后利用周期性来推算。
识别周期：找出一次完整循环所需的时间。利用周期：将总时间除以周期，看余数是多少，从而确定在周期的哪个阶段。
例题分析：某公交车每10分钟发出一班，从起点站到终点站需要30分钟。早上7点开始发车，求9点时有多少辆车在运行（包括在途和在站）。
分析：这是一个稍微复杂的问题，涉及到发车间隔和运行时间。在9点时，从7点开始已经过了2小时，即120分钟。计算：发车时间点：7:00,7:10,7:20,…,8:50,9:00。在9:00时，最后一班车刚刚发出。最早一班车是7:00发车，到9:00已经运行了120分钟，而单程只需要30分钟，所以这班车早就到达终点并返回了（假设返回时间也为30分钟）。
需要找出在9:00时，运行时间超过30分钟且未结束的车。7:00发出的车，在8:30到达终点，9:00时已返回。7:10发出的车，在8:40到达终点，9:00时已返回。7:20发出的车，在8:50到达终点，9:00时已返回。7:30发出的车，在9:00到达终点，正在运行。
7:40发出的车，在9:10到达终点，9:00时在途。…9:00发出的车，在9:30到达终点，9:00时正在出发。实际上，任何在9:00仍然在途中的车，其发车时间点t满足9:00-t<30分钟。从7:00到9:00，共发车120/10+1=13班。
在9:00时，7:30发车的车在途中（还有10分钟到达），7:40发车的车在途中（还有20分钟到达），7:50发车的车在途中（还有30分钟到达），8:00发车的车在途中（还有40分钟到达），8:10发车的车在途中（还有50分钟到达），8:20发车的车在途中（还有60分钟到达），8:30发车的车在途中（还有70分钟到达），8:40发车的车在途中（还有80分钟到达），8:50发车的车在途中（还有90分钟到达），9:00发车的车刚刚出发（还有100分钟到达）。
此处理解题意是关键，如果问“在9:00这个时刻有多少辆车在运行（包括在途）”，则需要判断在9:00这个瞬间，车辆的运行状态。一个更简便的思考方式：在9:00这个时刻，有多少辆车的发车时间距离9:00不足30分钟（因为它们还在途中）。从7:30开始，到9:00，共发车(9:00-7:30)/10分钟+1=90分钟/10分钟+1=9+1=10班。
在一些复杂的行程问题中，直接使用公式计算可能比较繁琐。此时，比例法就显得尤为重要。
同时间，路程比=速度比。同路程，时间比=速度的反比。同速度，路程比=时间比。
例题分析：甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲到B地后立即返回A地，乙到B地后也立即返回A地。两人在距B地10千米处第一次相遇。已知甲的速度是乙的2倍。问两人在距A地多少千米处第二次相遇？
分析：这是个典型的往返追及问题。第一次相遇时，甲比乙多走了一个来回（2倍的A到B的距离）。解题：设A到B的距离为S。第一次相遇时，甲行驶了S+(S-10)=2S-10。乙行驶了S-10。因为速度比是2:1，而时间相同，所以路程比也是2:1。
(2S-10)/(S-10)=2/1=>2S-10=2(S-10)=>2S-10=2S-20=>-10=-20，这个结果矛盾，说明题目中“在距B地10千米处第一次相遇”的表述有误，或者“甲的速度是乙的2倍”与“两人从A地同时出发到B地，又同时返回A地”的描述不符。
我们重新理解题目，如果第一次相遇发生在甲返回A地，乙还在去B地的途中。另一种理解：假设他们同时从A地出发，两人在某处相遇，然后各自返回。第一次相遇时，两人行驶的总路程是2S。若甲速度是乙的两倍，则甲比乙多走2/3的路程，乙走1/3的路程。重新审题：这题的关键在于理解“相遇”。
“两人在距B地10千米处第一次相遇”说明，甲已经从B地往回走了，而乙还在去B地的路上。设A到B的距离为S。第一次相遇时，甲走了S+(S-10)=2S-10。乙走了S-10。甲乙的速度比是2:1，所以他们行驶的路程比也是2:1。
(2S-10)/(S-10)=2/1。这回是正确的。2S-10=2(S-10)=>2S-10=2S-20=>-10=-20，还是矛盾。问题的根源可能在于“两人从A地同时出发到B地，又同时返回A地”和“在距B地10千米处第一次相遇”这两个条件同时存在时，甲的速度是乙的两倍，这是不成立的。
我们假设题目是“两人在距B地10千米处第一次相遇，已知甲乙速度之比为3:1”（这个比例通常会比较好算）。第一次相遇时，甲走了S+(S-10)=2S-10。乙走了S-10。(2S-10)/(S-10)=3/1=>2S-10=3(S-10)=>2S-10=3S-30=>S=20。
所以A到B的距离是20千米。第一次相遇时，甲走了2*20-10=30千米。乙走了20-10=10千米。第二次相遇：甲从B地返回，乙也从B地返回。甲比乙多走一个来回，即40千米。第二次相遇时，甲总共走了30+40=70千米。
乙总共走了10+40=50千米。第二次相遇时，甲行驶了70千米，乙行驶了50千米。甲从A地出发，走了70千米，这意味着他到达B地（20千米）又返回了20千米（到达A地），再从A地出发走了30千米。所以他现在在距A地30千米处。乙从A地出发，走了50千米，意味着他到达B地（20千米）又返回了20千米（到达A地），再从A地出发走了10千米。
所以他现在在距A地10千米处。这里的“相遇”是指两人在同一个地点。第二次相遇时，甲已经从B地往返一次，并且正在从A地往B地行驶。更正理解：第二次相遇：甲从B地出发返回A地，乙也从B地出发返回A地。甲比乙多走了一个来回（40千米）。当甲乙第二次相遇时，甲已经完成了一个完整的往返（40千米）并超越了乙。
第二次相遇时，两人总共行驶的路程是3S。回到原题，如果甲速度是乙的2倍，且在距B地10千米处第一次相遇。第一次相遇时，甲走的路程是S+(S-10)=2S-10。乙走的路程是S-10。路程比=速度比=>(2S-10)/(S-10)=2/1=>2S-10=2S-20=>-10=-20依然矛盾。
此题若要成立，必须修改某个条件。假设题目是“甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度比为3:1，两人在距A地15千米处第一次相遇。求A、B两地相距多少千米？”相遇时，甲走15千米。乙走S-15千米。路程比=速度比=>15/(S-15)=3/1=>15=3(S-15)=>15=3S-45=>3S=60=>S=20千米。
回到“往返”的逻辑，如果题目意图是“甲乙两人同时从A地出发到B地，甲比乙快，当甲到达B地时，乙离B地还有10千米，甲立即折返，与乙在距B地X千米处相遇。”甲比乙快。设甲速度为2v，乙速度为v。甲到达B地时，用了时间t。此时乙走了(2v-10)t的路程。
甲折返，与乙相遇。设相遇地点距B地X千米。甲返回的路程是X千米。乙继续前进的路程是10-X千米。从甲到达B地到相遇，这段时间是t。甲走了X=2v*t。乙走了10-X=v*t。所以X=2*(10-X)=>X=20-2X=>3X=20=>X=20/3千米。
这与题目中的“距B地10千米处”不符。我推测原题可能是“甲乙两人同时从A地出发到B地，甲速度是乙的两倍。当甲到达B地时，乙离B地还有10千米。甲立即掉头返回A地，并在途中遇到乙。问：相遇地点距A地多远？”设A到B距离为S。甲到B地用了时间t。
此时乙走了S-10。甲速度2v，乙速度v。所以2vt=S，vt=S-10。S=2(S-10)=>S=2S-20=>S=20千米。A到B距离是20千米。甲到达B地时，乙离B地还有10千米，即乙在距A地10千米处。
甲掉头往回走。此时甲在B地（距A地20千米），乙在距A地10千米处。甲从20千米处往A地走，乙从10千米处往B地走。甲乙相遇，他们之间距离是20-10=10千米。甲乙相对速度是2v+v=3v。相遇所需时间t=10/(3v)。
甲从20千米处走了2v*t=2v*(10/3v)=20/3千米。相遇地点距A地的距离是20-20/3=40/3千米。乙走了v*t=v*(10/3v)=10/3千米。乙从10千米处走10/3千米，到达10+10/3=40/3千米处。
行程问题看似复杂，但只要我们掌握了“路程=速度×时间”这个核心，再辅以对各种题型（相遇、追及、往返、火车过桥、流水行船）的深刻理解，并灵活运用平均速度、相对速度、比例法等解题技巧，就能将其化繁为简。在国考中，行程问题往往是考察考生逻辑思维能力和计算准确性的重要板块。
多做练习，勤于总结，相信你一定能在这片“数字的海洋”中乘风破浪，收获属于自己的高分！
